Projeté orthogonal et calcul de distance (1)

On considère un triangle \(\text{ABC}\) rectangle en \(\text{A}\) tel que \(\text{AB}=5\) et \(\text{BC}=7\).

1. Démontrer que \(\text{AC}=2\sqrt{6}\).

2. Calculer l'aire \(\mathcal{A}\), en unité d'aire, du triangle \(\text{ABC}\).

3. Soit \(\text{H}\) le projeté orthogonal du point \(\text{A}\) sur la droite \(\text{BC}\).
    a. Exprimer l'aire \(\mathcal{A}\) en fonction de \(\text{AH}\).
    b. En utilisant les résultats précédents, calculer \(\text{AH}\).